Sesión 19 i 20 : Constelaciones de polos y ceros. Diagrama de Bode

Cuando nos encontramos un H(s) con un polinomio de segundo grado en el denominador, asociamos el polinomio de segundo grado del denominador con[S² + 2ρω₀S + ω₀² ]. 

Si ρ >0,1
→se que las raíces del polinomio de segundo grado son raíces conjugadas y próximas el eje jω
→hay un pico de resonancia en ω_{0.
→ωcs i ωci corresponden a las frecuencias de Hmax *0,7
→El rango entre ωcs i ωci se denomina ancho de banda = 2ρω0}
→El factor de calidad, nos indica lo estrecho que es el ancho de banda, cuanto más estrecho mejor.
Q= ρ∕BW

Diagrama Bode


★Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema


★Situa el eje de ordenadas allí donde no nos moleste


★El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica


★dB>0 → amplificadores ⎢H⎢>1
★dB<0 →atenuadores ⎢H⎢<1


★Se puede aproximar con trazos rectilíneos 

Sesión 18: Del diagrama de polos y ceros al ⎮H⎮ y arg de ⎮H⎮

Se ha trabajado el circuito resonante. Circuito que resuena a una frecuencia especifica, donde esta el pico de resonancia.  Se busca picos de resonancia muy estrechos y se califican con el factor de calidad.

Curvas de respuesta

Hay tres formas de presentar un circuito

• con el propio circuito
• con la función de red
• con el diagrama de polos y ceros

Del diagrama de polos y ceros al ⎮H⎮y arg  ⎮H⎮

• Se encuentra la función de red. 
• Se pone el polinomio del numerador y denominador descompuesto en sus raíces. 
• El coeficiente de mayor grado ha de ser la unidad, tanto del denominador como denominador.  
• Las raíces del numerador corresponde a los polos y las raíces del denominador corresponde a los ceros.  
• En el diagrama de polos y ceros se coloca los ceros y polos en el eje de abscisas mediante un punto en blanco o una cruz respectivamente. El eje de ordenadas son las frecuencias. 
• Para el cálculo de la amplitud de la función de red a una frecuencia se unen todos los ceros y polos hacia el eje de ordenas a dicha frecuencia y se calcula el módulo de cada vector. La amplitud resultante corresponde al cociente de amplitudes de los polos multiplicados entre la amplitud de los ceros multiplicados.  
• Para el cálculo de el argumento de la función de red a una frecuencia se unen todos los ceros y polos hacia el eje de ordenadas a dicha frecuencia y se calcula el ángulo que hace cada vector con el eje de abscisas. El argumento resultante corresponde restar de argumentos de los polos multiplicados con  los argumentos de los ceros multiplicados.

Sesión 17: circuitos excitados con señales periódicas.

En esta clase hemos trabajado circuitos con excitación periódica y se han trabajado con el desarrollo en serie de Fourier desde el punto de vista frecuencial. 

Una tensión periódica se puede aproximar como suma de tensiones sinusoidales mediante el desarrollo de la serie de Fourier. La primera es una tensión continua y se corresponde a su valor medio.

Representación Espectral de tensiones periódicas

• Hay representación espectral de la amplitud i del desfase
• Cada raya corresponde a la amplitud o desfase de una sinusoide a una frecuencia.  El más importante se denomina armónico fundamental y corresponde al que tiene la misa frecuencia que la periódica.
• La separación entre dos armónicos corresponde a la frecuencia de la tensión periódica.   

Se ha demostrado con el cálculo de la potencia media que la aproximación de Fourier es suficientemente buena con sólo la DC y los dos primeros armónicos.

Sesión 16:¿Cómo extraer la máxima potencia disponible de un generador real cuando Rg≠Rl?

En un circuito el generador proporciona la máxima potencia a RL cuando RG=RL


¿Es posible extraer la máxima potencia Disponible de un generador real cuando RG ≠ RL?

La respuesta es que si. Hacer que Rin= RG a partir de los transformadores perfectos. No ha de haber resistencias en el circuito incógnita.

• si existieran los transformadores ideales seria muy fácil eligiéramos el parámetro n que hiciera que n^2RL=RG
• Lo mas aproximado que podemos construir es un transformador perfecto ( se modela mediante un transformador ideal i la inductancia del primario)
• La solución del circuito es un transformador perfecto + un condensador en paral.lelo (que hace desaparecer la inductancia del primario)
• se verifica f= 1/2*3Π√(LC)  ⇒ se despeja el valor de c que verifica la igualdad. Cuando se verifica la igualdad el condensador i el inductor se comportan en CA y desaparecen.
• La PmaxRL=  ⎜Vg⎟∧2/8RY

Por lo tanto gracias al transformador puedo conseguir que a una resistencia se le transfiera la máxima potencia.

Un circuito con un transformador perfecto también se puede simular con PSPICE 

En la segunda parte de la clase  aprendimos a calcular la potencia máxima de un circuito arbitrario y a extraer su máxima potencia. 

En este caso se tiene Zg i Zl (impdencias cada una con su parte imaginaria i parte real). En este caso la potencia máxima es ⎢Vth⎥^2/8 Re[Zg] y se tiene cuando Rl=Rg i Xl = -Xg ⇒Zl=*Zg . Se llama adaptación conjugada.

Finalmente se introdujo un nuevo tema : Encontrar tensiones y corrientes en el caso que la excitación no sea sinuosidad , sino periódica. Podemos calcularlos a partir de la suma de una constante y de tensiones sinuosidades de diferentes frecuencias.  Lo calcularemos encontrando la función de red y particularizaremos para cada frecuencia.