Sesión 19 i 20 : Constelaciones de polos y ceros. Diagrama de Bode

Cuando nos encontramos un H(s) con un polinomio de segundo grado en el denominador, asociamos el polinomio de segundo grado del denominador con[S² + 2ρω₀S + ω₀² ]. 

Si ρ >0,1
→se que las raíces del polinomio de segundo grado son raíces conjugadas y próximas el eje jω
→hay un pico de resonancia en ω_{0.
→ωcs i ωci corresponden a las frecuencias de Hmax *0,7
→El rango entre ωcs i ωci se denomina ancho de banda = 2ρω0}
→El factor de calidad, nos indica lo estrecho que es el ancho de banda, cuanto más estrecho mejor.
Q= ρ∕BW

Diagrama Bode


★Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema


★Situa el eje de ordenadas allí donde no nos moleste


★El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica


★dB>0 → amplificadores ⎢H⎢>1
★dB<0 →atenuadores ⎢H⎢<1


★Se puede aproximar con trazos rectilíneos 

Sesión 18: Del diagrama de polos y ceros al ⎮H⎮ y arg de ⎮H⎮

Se ha trabajado el circuito resonante. Circuito que resuena a una frecuencia especifica, donde esta el pico de resonancia.  Se busca picos de resonancia muy estrechos y se califican con el factor de calidad.

Curvas de respuesta

Hay tres formas de presentar un circuito

• con el propio circuito
• con la función de red
• con el diagrama de polos y ceros

Del diagrama de polos y ceros al ⎮H⎮y arg  ⎮H⎮

• Se encuentra la función de red. 
• Se pone el polinomio del numerador y denominador descompuesto en sus raíces. 
• El coeficiente de mayor grado ha de ser la unidad, tanto del denominador como denominador.  
• Las raíces del numerador corresponde a los polos y las raíces del denominador corresponde a los ceros.  
• En el diagrama de polos y ceros se coloca los ceros y polos en el eje de abscisas mediante un punto en blanco o una cruz respectivamente. El eje de ordenadas son las frecuencias. 
• Para el cálculo de la amplitud de la función de red a una frecuencia se unen todos los ceros y polos hacia el eje de ordenas a dicha frecuencia y se calcula el módulo de cada vector. La amplitud resultante corresponde al cociente de amplitudes de los polos multiplicados entre la amplitud de los ceros multiplicados.  
• Para el cálculo de el argumento de la función de red a una frecuencia se unen todos los ceros y polos hacia el eje de ordenadas a dicha frecuencia y se calcula el ángulo que hace cada vector con el eje de abscisas. El argumento resultante corresponde restar de argumentos de los polos multiplicados con  los argumentos de los ceros multiplicados.

Sesión 17: circuitos excitados con señales periódicas.

En esta clase hemos trabajado circuitos con excitación periódica y se han trabajado con el desarrollo en serie de Fourier desde el punto de vista frecuencial. 

Una tensión periódica se puede aproximar como suma de tensiones sinusoidales mediante el desarrollo de la serie de Fourier. La primera es una tensión continua y se corresponde a su valor medio.

Representación Espectral de tensiones periódicas

• Hay representación espectral de la amplitud i del desfase
• Cada raya corresponde a la amplitud o desfase de una sinusoide a una frecuencia.  El más importante se denomina armónico fundamental y corresponde al que tiene la misa frecuencia que la periódica.
• La separación entre dos armónicos corresponde a la frecuencia de la tensión periódica.   

Se ha demostrado con el cálculo de la potencia media que la aproximación de Fourier es suficientemente buena con sólo la DC y los dos primeros armónicos.

Sesión 16:¿Cómo extraer la máxima potencia disponible de un generador real cuando Rg≠Rl?

En un circuito el generador proporciona la máxima potencia a RL cuando RG=RL


¿Es posible extraer la máxima potencia Disponible de un generador real cuando RG ≠ RL?

La respuesta es que si. Hacer que Rin= RG a partir de los transformadores perfectos. No ha de haber resistencias en el circuito incógnita.

• si existieran los transformadores ideales seria muy fácil eligiéramos el parámetro n que hiciera que n^2RL=RG
• Lo mas aproximado que podemos construir es un transformador perfecto ( se modela mediante un transformador ideal i la inductancia del primario)
• La solución del circuito es un transformador perfecto + un condensador en paral.lelo (que hace desaparecer la inductancia del primario)
• se verifica f= 1/2*3Π√(LC)  ⇒ se despeja el valor de c que verifica la igualdad. Cuando se verifica la igualdad el condensador i el inductor se comportan en CA y desaparecen.
• La PmaxRL=  ⎜Vg⎟∧2/8RY

Por lo tanto gracias al transformador puedo conseguir que a una resistencia se le transfiera la máxima potencia.

Un circuito con un transformador perfecto también se puede simular con PSPICE 

En la segunda parte de la clase  aprendimos a calcular la potencia máxima de un circuito arbitrario y a extraer su máxima potencia. 

En este caso se tiene Zg i Zl (impdencias cada una con su parte imaginaria i parte real). En este caso la potencia máxima es ⎢Vth⎥^2/8 Re[Zg] y se tiene cuando Rl=Rg i Xl = -Xg ⇒Zl=*Zg . Se llama adaptación conjugada.

Finalmente se introdujo un nuevo tema : Encontrar tensiones y corrientes en el caso que la excitación no sea sinuosidad , sino periódica. Podemos calcularlos a partir de la suma de una constante y de tensiones sinuosidades de diferentes frecuencias.  Lo calcularemos encontrando la función de red y particularizaremos para cada frecuencia. 

Sesión 15: El transformador (parte2)

En esta sesión se ha continuado tratando sobre un tema muy importante que se inicio la sesión anterior: El transformador

El transformador es un dispositivo que permite el transporte de energia con tensiones sinusoidales.

El transformador ideal ( conversor positivo de impedancias)

• Es un dispositivo de múltiples puertos.Puerto de entrada y puerto de salida. Presenta unas ecuaciones que lo caracterizan. v1= nv2 , ni1= -i2
• Propiedades
• Circuito transparente al flujo de potencia
• Potencia de entrada = Potencia de salida
• Con el transformador no necesito tener en el laboratorio baterias de varios valores: ajustando el parámetro n obtengo baterias de distintos valores.
• Conversor positivo de impedancia
• La Zin de entrada= n ^2* ZL(impedancia de salida)

Hemos realizado varios ejemplos con el transformador ideal en que habíamos de calcular la potencia media de algún dispositivo del circuito.

• Calculamos la Zin
• Calculamos V1= Vin
• Calculamos V2=Vo
• Calculamos la potencia media

Hemos aprendido a construir transformadores.

Elegimos un nucleo k h/ vuelta^2

El núcleo que haces el rebanado ha de ser de alta permeabilidad magnética pero no conductor. 

Aplicaciones del transformador.

• Chips que llevan los animales
• Transporte de energía eléctrica, sin el transformador el transporte de energía sería ruinoso ya que R perdida>>> RL. Gracias a las estaciones transformadoras se disminuye la potencia perdida y se hace posible la generación del transporte y distribución de energía. 
• Potencia máxima en RL
• La Resistencia de entrada ha de ser igual a la resistencia d entrada. 

Sesión 14: El transformador

• Interruptor diferencial
• Dispositivo electromecánico que se coloca en las instalaciones eléctricas con el fin de proteger a las personas de las derivaciones causadas por faltas de aislamiento entre los conductores activos y tierra o masa de los aparatos
• Transformadores
• Dispositivo eléctrico que permite aumentar o disminuir la tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal (esto es, sin pérdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc.
• Están basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente.
• N es el único parámetro que define al transformador
• Vo= V1/n
• Cabe destacar que el transformador no funciona en continua. 

sesión 13: El fusible

•               Diferencia entre las cargas inductivas y las cargas resistivas.

◦                                  Para una misma potencia la corriente que circula por la carga inductiva es mucho mayor que la corriente que circula por la carga resistiva. 

◦                                  Las cargas  inductivas calientan los cables más fácilmente que las cargas resistivas. Para la empresa generadora, las cargas inductivas son motivo de pérdida.

•               ¿Cómo hacer cargas inductivas menos inductivas?

◦                                  El objetivo es aproximar la carga inductiva del motor por una carga puramente resistiva de la misma potencia media. 

◦                                  Se añade condensadores a las cargas inductivas para que la carga inductiva no exiga tanta corriente. De esta manera no se altera el suministro de potencia media y se reduce el argumento para requerir menor corriente.  Pm= Vef * Ief* cos( ) >0,9 

•               El Fusible

◦                                  Muchos circuitos eléctricos o electrónicos, contienen fusibles. El fusible es una llave de seguridad. Si la corriente que recorre el circuito aumenta, por ejemplo por un cortocircuito, el fusible se calienta y se funde, interrumpiendo así el paso de la corriente. El fusible tiene como finalidad resguardar la integridad del resto de los componentes. Básicamente está constituido por un hilo de cobre. dependiendo de la sección de éste se pueden fabricar fusibles con valores diferentes de corriente máxima. Si tenemos un fusible de 1 A (amperio), éste soportará una corriente de hasta 1 A . Cuando por cualquier circunstancia la corriente sea mayor a 1 A. Él se cortará y pasa a ser C.A.

•               El magnetotérmico ( Fusible reutilizable)

◦                                  El  magnetotérmico protege contra sobrecargas y cortocircuitos, provocando la desconexión de la fuente de alimentación cuando circula a través de él, una intensidad de valor mayor a la nominal del propio magnetotérmico. 

◦                                  El funcionamiento de un  magnetotérmico se basa en una chapa de material bimetálico, que se deforma con el sobrecalentamiento que se produce en las sobrecargas y cortocircuitos. Esta chapa bimetálica, al deformarse, arrastra una serie de contactos que abren el circuito.

Una vez se deforma solo se tiene que esperar a que se enfrie.